0.0015x^2-0.14x-30=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$0.0015 { x }^{ 2 } -0.14x-30 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{20 \sqrt{499} + 140}{3} \approx 195.588719358$$

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}\approx -102.255386025$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 0.0015 ਨੂੰ a ਲਈ, -0.14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -30 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -0.14 ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-4 ਨੂੰ 0.0015 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-0.006\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-0.006 ਨੂੰ -30 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+0.18}}{2\times 0.0015}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ 0.0196 ਨੂੰ 0.18 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.1996}}{2\times 0.0015}$$

0.1996 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

-0.14 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 0.14 ਹੈ।

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

2 ਨੂੰ 0.0015 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 0.14 ਨੂੰ \frac{\sqrt{499}}{50} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{499}+7}{0.003\times 50}$$

\frac{7+\sqrt{499}}{50} ਨੂੰ 0.003 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{7+\sqrt{499}}{50}ਨੂੰ 0.003 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 0.14 ਵਿੱਚੋਂ \frac{\sqrt{499}}{50} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{7-\sqrt{499}}{0.003\times 50}$$

\frac{7-\sqrt{499}}{50} ਨੂੰ 0.003 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{7-\sqrt{499}}{50}ਨੂੰ 0.003 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 30 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$0.0015x^{2}-0.14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$0.0015x^{2}-0.14x=-\left(-30\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -30 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$0.0015x^{2}-0.14x=30$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 0.0015 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{0.0015x^{2}-0.14x}{0.0015}=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 0.0015 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{0.0015}\right)x=\frac{30}{0.0015}$$

-0.14 ਨੂੰ 0.0015 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -0.14ਨੂੰ 0.0015 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=\frac{30}{0.0015}$$

30 ਨੂੰ 0.0015 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 30ਨੂੰ 0.0015 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=20000$$

-\frac{280}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{140}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{140}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}=20000+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{140}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=20000+\frac{19600}{9}$$

20000 ਨੂੰ \frac{19600}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=\frac{199600}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}=\frac{199600}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{199600}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{140}{3}=\frac{20\sqrt{499}}{3} x-\frac{140}{3}=-\frac{20\sqrt{499}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{140}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$