-16y^2+148y-252 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

ਫੈਕਟਰ

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

4 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -4y^{2}+ay+by-63 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 252 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 37 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 ਨੂੰ \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 4y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -y+7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ਨੂੰ -252 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 ਨੂੰ -16128 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-148±76}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -148 ਨੂੰ 76 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-72}{-32} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{9}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-148±76}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -148 ਵਿੱਚੋਂ 76 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{9}{4}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 7 ਬਦਲ ਹੈ।

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ y ਵਿੱਚੋਂ \frac{9}{4} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 ਅਤੇ 4 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 4 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-16y^{2}+148y-252$$