-x^2+90x-75=20 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 20 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 ਵਿੱਚੋਂ 20 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+90x-95=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 90 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -95 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -95 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 ਨੂੰ -380 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -90 ਨੂੰ 2\sqrt{1930} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -90 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{1930} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{1930}+45$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 75 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 ਵਿੱਚੋਂ -75 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+90x=95$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-90x=-95$$

-90, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -45 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -45 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 ਨੂੰ 2025 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-90x+2025। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 45 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$