-9x^2+18x+68=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -9 ਨੂੰ a ਲਈ, 18 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 68 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 ਨੂੰ 68 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 ਨੂੰ 2448 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -18 ਨੂੰ 6\sqrt{77} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} ਨੂੰ -18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -18 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{77} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} ਨੂੰ -18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 68 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-9x^{2}+18x=-68$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 ਨੂੰ -9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 ਨੂੰ -9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-2x+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$