-9*x^2-63*x-54=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 9 \cdot x ^ { 2 } - 63 \cdot x - 54 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-6$$

$$x=-1$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-x^{2}-7x-6=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -x^{2}+ax+bx-6 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 6 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-6 -2,-3$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -7 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-1 b=-6$$

-x^{2}-7x-6 ਨੂੰ \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 6 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -x-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -x-1=0 ਅਤੇ x+6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-1 x=-6$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -9 ਨੂੰ a ਲਈ, -63 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -54 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-63 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+36\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ਨੂੰ -54 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-1944}}{2\left(-9\right)}$$

3969 ਨੂੰ -1944 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-9\right)}$$

2025 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-63 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 63 ਹੈ।

$$x=\frac{63±45}{2\left(-9\right)}$$

2 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{63±45}{-18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{63±45}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 63 ਨੂੰ 45 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{108}{-18}$$

108 ਨੂੰ -18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-6$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{63±45}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 63 ਵਿੱਚੋਂ 45 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{18}{-18}$$

18 ਨੂੰ -18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-6 x=-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 54 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-9x^{2}-63x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-9x^{2}-63x=-\left(-54\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -54 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-9x^{2}-63x=54$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-9x^{2}-63x}{-9}=\frac{54}{-9}$$

-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{-9}\right)x=\frac{54}{-9}$$

-63 ਨੂੰ -9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+7x=\frac{54}{-9}$$

54 ਨੂੰ -9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+7x=-6$$

7, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{7}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{7}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{7}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 ਨੂੰ \frac{49}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+7x+\frac{49}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{7}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-1 x=-6$$