-7x^2+5x-4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -7 ਨੂੰ a ਲਈ, 5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -4 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ਨੂੰ -7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ਨੂੰ -4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 ਨੂੰ -112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 ਨੂੰ -7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਨੂੰ i\sqrt{87} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} ਨੂੰ -14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{87} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} ਨੂੰ -14 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-7x^{2}+5x=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -7 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 ਨੂੰ -7 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 ਨੂੰ -7 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{5}{14} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{5}{14} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{5}{14} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{4}{7} ਨੂੰ \frac{25}{196} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5}{14} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$