-6x^2+12x-486=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -6 ਨੂੰ a ਲਈ, 12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -486 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ਨੂੰ -486 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 ਨੂੰ -11664 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਨੂੰ 48i\sqrt{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਵਿੱਚੋਂ 48i\sqrt{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 486 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -486 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-6x^{2}+12x=486$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2x=-81$$

-2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-2x+1=-80$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-2x+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$