-4(2z-6)=-3(z-4)z ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 4 ( 2 z - 6 ) = - 3 ( z - 4 ) z$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5.097167541$$

$$z = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1.569499126$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-4 ਨੂੰ 2z-6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

-3 ਨੂੰ z-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

-3z+12 ਨੂੰ z ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3z^{2} ਜੋੜੋ।

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

-20z ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -8z ਅਤੇ -12z ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$3z^{2}-20z+24=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ a ਲਈ, -20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 24 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 3}$$

400 ਨੂੰ -288 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-20 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 20 ਹੈ।

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਨੂੰ 4\sqrt{7} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{4\sqrt{7}+20}{6}$$

20+4\sqrt{7} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{20±4\sqrt{7}}{6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{7} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{20-4\sqrt{7}}{6}$$

20-4\sqrt{7} ਨੂੰ 6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-4 ਨੂੰ 2z-6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=-3\left(z-4\right)z$$

-3 ਨੂੰ z-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=\left(-3z+12\right)z$$

-3z+12 ਨੂੰ z ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-8z+24=-3z^{2}+12z$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3z^{2} ਜੋੜੋ।

$$-8z+24+3z^{2}=12z$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-8z+24+3z^{2}-12z=0$$

-20z ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -8z ਅਤੇ -12z ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-20z+24+3z^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 24 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-20z+3z^{2}=-24$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$3z^{2}-20z=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3z^{2}-20z}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-\frac{24}{3}$$

-24 ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z^{2}-\frac{20}{3}z=-8$$

-\frac{20}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{10}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{10}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{10}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

-8 ਨੂੰ \frac{100}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}-\frac{20}{3}z+\frac{100}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} z-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{10}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} z=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$