-35t-1/2*98t^2=-14 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

49 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \frac{1}{2} ਅਤੇ 98 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 14 ਜੋੜੋ।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -7t^{2}+at+bt+2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -14 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-14 2,-7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -5 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 ਨੂੰ \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -t ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 7t-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 7t-2=0 ਅਤੇ -t-1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

49 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \frac{1}{2} ਅਤੇ 98 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 14 ਜੋੜੋ।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -49 ਨੂੰ a ਲਈ, -35 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 14 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ਨੂੰ -49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 ਨੂੰ 14 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 ਨੂੰ 2744 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 35 ਹੈ।

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 ਨੂੰ -49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{35±63}{-98} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 35 ਨੂੰ 63 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 ਨੂੰ -98 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{35±63}{-98} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 35 ਵਿੱਚੋਂ 63 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-28}{-98} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$t=\frac{2}{7}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

49 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \frac{1}{2} ਅਤੇ 98 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-49t^{2}-35t=-14$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -49 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -49 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-35}{-49} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-14}{-49} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{14} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{14} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{14} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2}{7} ਨੂੰ \frac{25}{196} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

ਫੈਕਟਰ t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{14} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$