-3u^2-36u+135 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

ਫੈਕਟਰ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

3 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -u^{2}+au+bu+45 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -45 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -12 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 ਨੂੰ \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ u ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -u+3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 ਨੂੰ 135 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296 ਨੂੰ 1620 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 36 ਹੈ।

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{36±54}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 36 ਨੂੰ 54 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=-15$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{36±54}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 36 ਵਿੱਚੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -15ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 3 ਬਦਲ ਹੈ।

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$