-3/2x^2-5x-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0.784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2.54858377$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -\frac{3}{2} ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -3 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

25 ਨੂੰ -18 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ \sqrt{7} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

5+\sqrt{7} ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{7} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

5-\sqrt{7} ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -\frac{3}{2} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-5 ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -5ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

3 ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 3ਨੂੰ -\frac{3}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

\frac{10}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

-2 ਨੂੰ \frac{25}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$