-25x^2+21x-5=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -25 ਨੂੰ a ਲਈ, 21 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -5 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ਨੂੰ -5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 ਨੂੰ -500 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 ਨੂੰ -25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਨੂੰ i\sqrt{59} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} ਨੂੰ -50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{59} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} ਨੂੰ -50 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-25x^{2}+21x=5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -25 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 ਨੂੰ -25 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{5}{-25} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{25}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{21}{50} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{21}{50} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{21}{50} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{1}{5} ਨੂੰ \frac{441}{2500} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{21}{50} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$