-2x^2+x+3geq0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3 \geq 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਉੱਚਤਮ ਪਾਵਰ ਦਾ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ -2x^{2}+x+3 ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ -1 ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

$$2x^{2}-x-3\leq 0$$

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$2x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -1 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ -3 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1±5}{4}$$

x=\frac{1±5}{4} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ≤0 ਹੋਣ ਲਈ, x-\frac{3}{2} ਅਤੇ x+1 ਵੈਲਯੂਜ਼ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ≥0 ਜਾਂ ਦੂਜੀ ≤0 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। x-\frac{3}{2}\geq 0 ਅਤੇ x+1\leq 0 ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+1\leq 0$$

ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਲਈ ਗ਼ਲਤ ਹੈ।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3}{2}\leq 0 ਅਤੇ x+1\geq 0 ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x+1\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\in \left[-1,\frac{3}{2}\right] ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$