-2x^2+29x=200 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7.25-6.887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7.25+6.887488657i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-2x^{2}+29x=200$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 200 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

200 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -2 ਨੂੰ a ਲਈ, 29 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -200 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

29 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ਨੂੰ -200 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

841 ਨੂੰ -1600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

-759 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -29 ਨੂੰ i\sqrt{759} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

-29+i\sqrt{759} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -29 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{759} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

-29-i\sqrt{759} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-2x^{2}+29x=200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

-2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

29 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

200 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

-\frac{29}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{29}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{29}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{29}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

-100 ਨੂੰ \frac{841}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{29}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$