-2t^2+12t+80 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

ਫੈਕਟਰ

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

-t^{2}+6t+40 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -t^{2}+at+bt+40 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -40 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 6 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=10 b=-4$$

-t^{2}+6t+40 ਨੂੰ \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -t ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ t-10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

8 ਨੂੰ 80 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

144 ਨੂੰ 640 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

2 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-12±28}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਨੂੰ 28 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{16}{-4}$$

16 ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=-4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-12±28}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਵਿੱਚੋਂ 28 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=-\frac{40}{-4}$$

-40 ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -4ਅਤੇ x_{2} ਲਈ 10 ਬਦਲ ਹੈ।

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$