-18a^2-102a+168 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

ਫੈਕਟਰ

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

6 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -3a^{2}+pa+qa+28 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। p ਅਤੇ q ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

ਕਿਉਂਕਿ pq ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, p ਅਤੇ q ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ p+q ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -84 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -17 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 ਨੂੰ \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -a ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3a-4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ਨੂੰ -18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 ਨੂੰ 168 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 ਨੂੰ 12096 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 102 ਹੈ।

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 ਨੂੰ -18 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{102±150}{-36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 102 ਨੂੰ 150 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 ਨੂੰ -36 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{102±150}{-36} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 102 ਵਿੱਚੋਂ 150 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-48}{-36} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -7ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{4}{3} ਬਦਲ ਹੈ।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ a ਵਿੱਚੋਂ \frac{4}{3} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 ਅਤੇ 3 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 3 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$168-102a-18a^{2}$$