-16t^2+64t+80=128 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$t=1$$

$$t=3$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 80 ਵਿੱਚੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -t^{2}+at+bt-3 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 ਨੂੰ \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t ਵਿੱਚੋਂ -t ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ t-3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, t-3=0 ਅਤੇ -t+1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$t=3 t=1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 ਵਿੱਚੋਂ 128 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -16 ਨੂੰ a ਲਈ, 64 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -48 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ਨੂੰ -48 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 ਨੂੰ -3072 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-64±32}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -64 ਨੂੰ 32 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-64±32}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -64 ਵਿੱਚੋਂ 32 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$t=1 t=3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 80 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 ਵਿੱਚੋਂ 80 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-16t^{2}+64t=48$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -16 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$t^{2}-4t=-3$$

-4, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -2 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -2 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t^{2}-4t+4=1$$

ਫੈਕਟਰ t^{2}-4t+4। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$t-2=1 t-2=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$t=3 t=1$$