-12x^2+36x-27 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

ਫੈਕਟਰ

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

3 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -4x^{2}+ax+bx-9 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 36 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 12 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 ਨੂੰ \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -2x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2x-3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ਨੂੰ -27 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 ਨੂੰ -1296 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 ਨੂੰ -12 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ \frac{3}{2}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{3}{2} ਬਦਲ ਹੈ।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{-2x+3}{-2} ਟਾਈਮਸ \frac{-2x+3}{-2} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 ਅਤੇ 4 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 4 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$