-12x+7=5-2x^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-12x+2=-2x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2x^{2}-12x+2=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, -12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 2 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

144 ਨੂੰ -16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 12 ਹੈ।

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਨੂੰ 8\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2\sqrt{2}+3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਵਿੱਚੋਂ 8\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=3-2\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5 ਵਿੱਚੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-12x+2x^{2}=-2$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2x^{2}-12x=-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x=-1$$

-6, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -3 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -3 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

-1 ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-6x+9=8$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-6x+9। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$