-y^2+10y+400=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 10 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 400 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ 400 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 ਨੂੰ 1600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਨੂੰ 10\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਵਿੱਚੋਂ 10\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=5\sqrt{17}+5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-y^{2}+10y=-400$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}-10y=400$$

-10, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -5 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -5 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 ਨੂੰ 25 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-10y+25=425$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}-10y+25। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$