-x^2+45x-200=124 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=9$$

$$x=36$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 124 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-324 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -200 ਵਿੱਚੋਂ 124 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-x^{2}+45x-324=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -x^{2}+ax+bx-324 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 324 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 45 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 ਨੂੰ \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-36 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-36=0 ਅਤੇ -x+9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=36 x=9$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+45x-200=124$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 124 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

124 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-200 ਵਿੱਚੋਂ 124 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+45x-324=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 45 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -324 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -324 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

2025 ਨੂੰ -1296 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

729 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-45±27}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -45 ਨੂੰ 27 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=9$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-45±27}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -45 ਵਿੱਚੋਂ 27 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=36$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=9 x=36$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-x^{2}+45x-200=124$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 200 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

-200 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

124 ਵਿੱਚੋਂ -200 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-x^{2}+45x=324$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

45 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

324 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-45x=-324$$

-45, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{45}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{45}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{45}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

-324 ਨੂੰ \frac{2025}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{45}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=36 x=9$$