-n^2/12+11n/12=-5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n=-4$$

$$n=15$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-n^{2}+11n=-60$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 60 ਜੋੜੋ।

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -n^{2}+an+bn+60 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -60 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 11 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 ਨੂੰ \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -n ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ n-15 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, n-15=0 ਅਤੇ -n-4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$n=15 n=-4$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-n^{2}+11n=-60$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 60 ਜੋੜੋ।

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 11 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 60 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 ਨੂੰ 240 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-11±19}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -11 ਨੂੰ 19 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{8}{-2}$$

8 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=-4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-11±19}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -11 ਵਿੱਚੋਂ 19 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=15$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=-4 n=15$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-n^{2}+11n=-60$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-11n=60$$

-11, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{11}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{11}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{11}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 ਨੂੰ \frac{121}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-11n+\frac{121}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{11}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=15 n=-4$$