(20-x)(100+20x)=2240 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

20-x ਨੂੰ 100+20x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2240 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2000 ਵਿੱਚੋਂ 2240 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -20 ਨੂੰ a ਲਈ, 300 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -240 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ਨੂੰ -20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ਨੂੰ -240 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 ਨੂੰ -19200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 ਨੂੰ -20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -300 ਨੂੰ 20\sqrt{177} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} ਨੂੰ -40 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -300 ਵਿੱਚੋਂ 20\sqrt{177} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} ਨੂੰ -40 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

20-x ਨੂੰ 100+20x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2240 ਵਿੱਚੋਂ 2000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$300x-20x^{2}=240$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-20x^{2}+300x=240$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -20 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-15x=-12$$

-15, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{15}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{15}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{15}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 ਨੂੰ \frac{225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-15x+\frac{225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{15}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$