(100-x)(1300-5x)=32000 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

100-x ਨੂੰ 1300-5x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 32000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 130000 ਵਿੱਚੋਂ 32000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, -1800 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 98000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ 98000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 ਨੂੰ -1960000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1800 ਹੈ।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1800 ਨੂੰ 800\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1800 ਵਿੱਚੋਂ 800\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=180-80\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

100-x ਨੂੰ 1300-5x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 130000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 32000 ਵਿੱਚੋਂ 130000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -180 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -180 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 ਨੂੰ 32400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-360x+32400। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 180 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$