(y-2)^2+48=(2-3y)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=-2$$

$$y=3$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(y-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 48 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

48 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 52 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12y ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4y ਅਤੇ 12y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

-8y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -9y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-y^{2}+y+6=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -y^{2}+ay+by+6 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -6 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,6 -2,3$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 1 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=3 b=-2$$

-y^{2}+y+6 ਨੂੰ \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y-3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, y-3=0 ਅਤੇ -y-2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$y=3 y=-2$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(y-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 48 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

48 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 52 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12y ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4y ਅਤੇ 12y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

-8y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -9y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -8 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 48 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

32 ਨੂੰ 48 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

64 ਨੂੰ 1536 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

1600 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

2 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-8±40}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 40 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{32}{-16}$$

32 ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-8±40}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 40 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=-\frac{48}{-16}$$

-48 ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=-2 y=3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(y-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

52 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 48 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

\left(2-3y\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12y ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4y ਅਤੇ 12y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

-8y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -9y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 52 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

-48 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 52 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-8y^{2}+8y=-48$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

-8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -8 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

8 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

-48 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}-y=6$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}-y+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y=3 y=-2$$