(x-k)^2+k(2x+1)^2=k^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x - k ) ^ { 2 } + k ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = k ^ { 2 }$$

k ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

$$x\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{4}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{4}$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

\left(x-k\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(2x+1\right)^{2}=k^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(4x^{2}+4x+1\right)=k^{2}$$

k ਨੂੰ 4x^{2}+4x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+4kx^{2}+4kx+k=k^{2}$$

2xk ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2xk ਅਤੇ 4kx ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k=k^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ k^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k-k^{2}=0$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ k^{2} ਅਤੇ -k^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+2xk+4kx^{2}+k=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$2xk+4kx^{2}+k=-x^{2}$$

k ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\left(2x+4x^{2}+1\right)k=-x^{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\left(4x^{2}+2x+1\right)k=-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2x+4x^{2}+1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(4x^{2}+2x+1\right)k}{4x^{2}+2x+1}=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

2x+4x^{2}+1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2x+4x^{2}+1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

k ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

\left(x-k\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(2x+1\right)^{2}=k^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+k\left(4x^{2}+4x+1\right)=k^{2}$$

k ਨੂੰ 4x^{2}+4x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-2xk+k^{2}+4kx^{2}+4kx+k=k^{2}$$

2xk ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2xk ਅਤੇ 4kx ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k=k^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ k^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+2xk+k^{2}+4kx^{2}+k-k^{2}=0$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ k^{2} ਅਤੇ -k^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+2xk+4kx^{2}+k=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$2xk+4kx^{2}+k=-x^{2}$$

k ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\left(2x+4x^{2}+1\right)k=-x^{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\left(4x^{2}+2x+1\right)k=-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2x+4x^{2}+1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(4x^{2}+2x+1\right)k}{4x^{2}+2x+1}=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

2x+4x^{2}+1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2x+4x^{2}+1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$k=-\frac{x^{2}}{4x^{2}+2x+1}$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}-k}{4k+1}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}+k}{4k+1}\text{, }&k\neq -\frac{1}{4}\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}-k}{4k+1}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-k\left(3k+1\right)}+k}{4k+1}\text{, }&k\neq -\frac{1}{4}\text{ and }k\leq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$