(x-3)^2=(2x-5)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(x-3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20x ਜੋੜੋ।

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

14x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6x ਅਤੇ 20x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x+9-25=0$$

-16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -3x^{2}+ax+bx-16 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=14 ab=-3\left(-16\right)=48$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 48 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 14 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=8 b=6$$

-3x^{2}+14x-16 ਨੂੰ \left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3x-8 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3x-8=0 ਅਤੇ -x+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(x-3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20x ਜੋੜੋ।

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

14x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6x ਅਤੇ 20x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x+9-25=0$$

-16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -3 ਨੂੰ a ਲਈ, 14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -16 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\left(-3\right)}$$

196 ਨੂੰ -192 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-14±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±2}{-6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±2}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਨੂੰ 2 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±2}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{16}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-16}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{8}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=2 x=\frac{8}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(x-3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20x ਜੋੜੋ।

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

14x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6x ਅਤੇ 20x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x=25-9$$

16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+14x=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=\frac{16}{-3}$$

-3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=\frac{16}{-3}$$

14 ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{16}{-3}$$

16 ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

-\frac{14}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{7}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{7}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{7}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{16}{3} ਨੂੰ \frac{49}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{7}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8}{3} x=2$$