(x)=212x-5000-x^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 212x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ -212x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -5000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5000 ਹੈ।

$$-211x+5000=-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -211 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 5000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 5000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 ਨੂੰ -20000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 211 ਹੈ।

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 211 ਨੂੰ \sqrt{24521} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 211 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{24521} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 212x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ -212x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-211x=-5000$$

-211, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{211}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{211}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{211}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 ਨੂੰ \frac{44521}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-211x+\frac{44521}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{211}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$