(x)=sqrt{x-1} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}=x-1$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-x=-1$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-x+1=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 1 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 ਨੂੰ -4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਨੂੰ i\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ x=\sqrt{x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{1+\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ x=\sqrt{x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

ਸਮੀਕਰਨ x=\sqrt{x-1} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$