(x+6)^2-16=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-2$$

$$x=-10$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(x+6\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+12x+20=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}+12x+20 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=12 ab=20$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 20 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,20 2,10 4,5$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 12 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=2 b=10$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x+2=0 ਅਤੇ x+10=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-2 x=-10$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(x+6\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+12x+20=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx+20 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 20 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,20 2,10 4,5$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 12 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 ਨੂੰ \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x+2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x+2=0 ਅਤੇ x+10=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-2 x=-10$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(x+6\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+12x+20=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 20 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 ਨੂੰ -80 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±8}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਨੂੰ 8 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-12±8}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਵਿੱਚੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-2 x=-10$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(x+6\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+12x+20=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 20 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$x^{2}+12x=-20$$

12, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 6 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 6 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 ਨੂੰ 36 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+12x+36=16$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+12x+36। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+6=4 x+6=-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-2 x=-10$$