(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

x+5 ਨੂੰ 2x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 17x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 35 ਅਤੇ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+50=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}+15x+50 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=15 ab=50$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 50 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,50 2,25 5,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 15 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=5 b=10$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x+5=0 ਅਤੇ x+10=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-5 x=-10$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

x+5 ਨੂੰ 2x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 17x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 35 ਅਤੇ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+50=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx+50 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 50 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,50 2,25 5,10$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 15 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 ਨੂੰ \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 10 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x+5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x+5=0 ਅਤੇ x+10=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-5 x=-10$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

x+5 ਨੂੰ 2x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 17x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 35 ਅਤੇ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+50=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 15 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 50 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 50 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 ਨੂੰ -200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-15±5}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-5$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-15±5}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-5 x=-10$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

x+5 ਨੂੰ 2x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 17x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 35 ਅਤੇ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+50=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 50 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$x^{2}+15x=-50$$

15, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{15}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{15}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{15}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 ਨੂੰ \frac{225}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+15x+\frac{225}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{15}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-5 x=-10$$