(x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5.605551275$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ 4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -7 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2x ਅਤੇ 10x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -24 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ -9x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20 ਜੋੜੋ।

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

9 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -11 ਅਤੇ 20 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-4x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}-4x+9=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, -4 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 9 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

16 ਨੂੰ 36 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 4 ਹੈ।

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4 ਨੂੰ 2\sqrt{13} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{13} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 4 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{13} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

4-2\sqrt{13} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{13}-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ 4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -7 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2x ਅਤੇ 10x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -24 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ -9x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 11 ਜੋੜੋ।

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

-9 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20 ਅਤੇ 11 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-4x-x^{2}=-9$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-x^{2}-4x=-9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

-9 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+4x=9$$

4, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 2 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 2 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

9 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+4x+4=13$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+4x+4। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$