(v-7)=5v(v-7) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

5v ਨੂੰ v-7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 35v ਜੋੜੋ।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v ਅਤੇ 35v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -5v^{2}+av+bv-7 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 35 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,35 5,7$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+35=36 5+7=12$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 36 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 ਨੂੰ \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 5v ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -v+7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -v+7=0 ਅਤੇ 5v-1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

5v ਨੂੰ v-7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 35v ਜੋੜੋ।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v ਅਤੇ 35v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -5 ਨੂੰ a ਲਈ, 36 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ਨੂੰ -5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ਨੂੰ -7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 ਨੂੰ -140 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 ਨੂੰ -5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-36±34}{-10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਨੂੰ 34 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-2}{-10} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$v=\frac{1}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-36±34}{-10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਵਿੱਚੋਂ 34 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v=7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

5v ਨੂੰ v-7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 35v ਜੋੜੋ।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v ਅਤੇ 35v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 7 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$36v-5v^{2}=7$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-5v^{2}+36v=7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 ਨੂੰ -5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 ਨੂੰ -5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{18}{5} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{18}{5} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{18}{5} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{7}{5} ਨੂੰ \frac{324}{25} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

ਫੈਕਟਰ v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{18}{5} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$