(v+4)^2=2v^2+2v+9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$v=-1$$

$$v=7$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(v+4\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v^{2} ਅਤੇ -2v^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8v ਅਤੇ -2v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -v^{2}+av+bv+7 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 ਨੂੰ \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -v ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ v-7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, v-7=0 ਅਤੇ -v-1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$v=7 v=-1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(v+4\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v^{2} ਅਤੇ -2v^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8v ਅਤੇ -2v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 6 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 ਨੂੰ 28 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-6±8}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -6 ਨੂੰ 8 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v=-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ v=\frac{-6±8}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -6 ਵਿੱਚੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v=7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$v=-1 v=7$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(v+4\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ v^{2} ਅਤੇ -2v^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2v ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8v ਅਤੇ -2v ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-v^{2}+6v=-7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$v^{2}-6v=7$$

-6, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -3 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -3 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 ਨੂੰ 9 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$v^{2}-6v+9=16$$

ਫੈਕਟਰ v^{2}-6v+9। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$v-3=4 v-3=-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$v=7 v=-1$$