(u-2)=2u^2+6u+25 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

u ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1.25-3.45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1.25+3.45506874i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6u ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

-5u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u ਅਤੇ -6u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

-27 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -2 ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -27 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ਨੂੰ -27 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

25 ਨੂੰ -216 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

-191 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ i\sqrt{191} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

5+i\sqrt{191} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{191} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

5-i\sqrt{191} ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6u ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

-5u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u ਅਤੇ -6u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2 ਜੋੜੋ।

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

27 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-5u-2u^{2}=27$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-2u^{2}-5u=27$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

-2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

-5 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

27 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

\frac{5}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{27}{2} ਨੂੰ \frac{25}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

ਫੈਕਟਰ u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$