(m-1)^2+3(m-5)^2=16 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( m - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( m - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

m ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$m=3$$

$$m=5$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(m-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 ਨੂੰ m^{2}-10m+25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ m^{2} ਅਤੇ 3m^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2m ਅਤੇ -30m ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਅਤੇ 75 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 76 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m+60=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$m^{2}-8m+15=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ m^{2}+am+bm+15 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 15 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-15 -3,-5$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -8 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-5 b=-3$$

m^{2}-8m+15 ਨੂੰ \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ m ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ m-5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, m-5=0 ਅਤੇ m-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$m=5 m=3$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(m-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 ਨੂੰ m^{2}-10m+25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ m^{2} ਅਤੇ 3m^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2m ਅਤੇ -30m ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਅਤੇ 75 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 76 ਵਿੱਚੋਂ 16 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m+60=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, -32 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 60 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024 ਨੂੰ -960 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 32 ਹੈ।

$$m=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$m=\frac{32±8}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ m=\frac{32±8}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਨੂੰ 8 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m=\frac{40}{8}$$

40 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=5$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ m=\frac{32±8}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਵਿੱਚੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$m=\frac{24}{8}$$

24 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$m=5 m=3$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(m-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 ਨੂੰ m^{2}-10m+25 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ m^{2} ਅਤੇ 3m^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2m ਅਤੇ -30m ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਅਤੇ 75 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 76 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m=16-76$$

-60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਵਿੱਚੋਂ 76 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4m^{2}-32m=-60$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4m^{2}-32m}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)m=-\frac{60}{4}$$

-32 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m^{2}-8m=-\frac{60}{4}$$

-60 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m^{2}-8m=-15$$

-8, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -4 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -4 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$m^{2}-8m+16=-15+16$$

-15 ਨੂੰ 16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$m^{2}-8m+16=1$$

ਫੈਕਟਰ m^{2}-8m+16। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(m-4\right)^{2}=1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$m-4=1 m-4=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$m=5 m=3$$