(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \frac{1}{16} ਵਿੱਚੋਂ \frac{1}{16} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, \frac{1}{2} ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -\frac{1}{5} ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -\frac{1}{5} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{4} ਨੂੰ \frac{4}{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{1}{2} ਨੂੰ \frac{\sqrt{105}}{10} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{1}{2} ਵਿੱਚੋਂ \frac{\sqrt{105}}{10} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \frac{1}{16} ਵਿੱਚੋਂ \frac{1}{16} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{5} ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{5} ਨੂੰ \frac{1}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

ਫੈਕਟਰ k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$