(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ਨੂੰ \psi ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -\psi ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ਨੂੰ -\psi ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ਨੂੰ \psi ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ m\psi ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ i∂^{\mu }\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ i∂^{\mu }\psi ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi ਨੂੰ i∂^{\mu }\psi ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$