(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(9-5x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 ਨੂੰ 81-90x+25x^{2} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 81 ਅਤੇ 162 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -90x ਅਤੇ -180x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25x^{2} ਅਤੇ 50x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 243 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$219-270x+75x^{2}<0$$

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 75 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -270 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 219 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

ਗੁਣਜ ਨੂੰ ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਣ ਲਈ, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ਅਤੇ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਲਈ ਗ਼ਲਤ ਹੈ।

$$x\in \emptyset$$

ਜਦੋਂ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ਪੋਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ਨੇਗੇਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$