(6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10.666666667$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

6x-5 ਨੂੰ 3x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ਨੂੰ 3x+9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

-9x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x^{2} ਅਤੇ -27x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-102x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3x ਅਤੇ -99x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-64 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਵਿੱਚੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -9x^{2}+ax+bx-64 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 576 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -102 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-6 b=-96$$

-9x^{2}-102x-64 ਨੂੰ \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 32 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -3x-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -3x-2=0 ਅਤੇ 3x+32=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

6x-5 ਨੂੰ 3x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ਨੂੰ 3x+9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

-9x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x^{2} ਅਤੇ -27x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-102x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3x ਅਤੇ -99x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-64 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਵਿੱਚੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -9 ਨੂੰ a ਲਈ, -102 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -64 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-102 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ਨੂੰ -64 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

10404 ਨੂੰ -2304 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

8100 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

-102 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 102 ਹੈ।

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

2 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{102±90}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 102 ਨੂੰ 90 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{192}{-18}$$

6 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{192}{-18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{32}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{102±90}{-18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 102 ਵਿੱਚੋਂ 90 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{12}{-18}$$

6 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{12}{-18} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

6x-5 ਨੂੰ 3x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ਨੂੰ 3x+9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

-9x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x^{2} ਅਤੇ -27x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-102x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3x ਅਤੇ -99x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-64 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਵਿੱਚੋਂ 54 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-9x^{2}-102x=64$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

-9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-102}{-9} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

64 ਨੂੰ -9 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

\frac{34}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{17}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{17}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{17}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{64}{9} ਨੂੰ \frac{289}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{17}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$