(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

6 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 36 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਅਤੇ 36 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ -8x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 72 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -4x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

-24 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 576 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 576x ਜੋੜੋ।

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 576x ਅਤੇ 576x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$1152x-16x^{2}=5184$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5184 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -16 ਨੂੰ a ਲਈ, 1152 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -5184 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ਨੂੰ -5184 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 ਨੂੰ -331776 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1152 ਨੂੰ 576\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1152 ਵਿੱਚੋਂ 576\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=18\sqrt{3}+36$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

ਸਮੀਕਰਨ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ਵਿੱਚ, x ਲਈ 36-18\sqrt{3} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=36-18\sqrt{3} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ਵਿੱਚ, x ਲਈ 18\sqrt{3}+36 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=18\sqrt{3}+36 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

ਸਮੀਕਰਨ -24\sqrt{x}=4x-72 ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=36-18\sqrt{3}$$