(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-1$$

$$x=2$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(5x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 47 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5 ਵਿੱਚੋਂ 47 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-21x-42=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 21 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x^{2}-x-2=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 ਨੂੰ \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x ਵਿੱਚੋਂ x ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-2=0 ਅਤੇ x+1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=2 x=-1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(5x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 47 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5 ਵਿੱਚੋਂ 47 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-21x-42=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 21 ਨੂੰ a ਲਈ, -21 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -42 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 ਨੂੰ 21 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 ਨੂੰ -42 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 ਨੂੰ 3528 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 21 ਹੈ।

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 ਨੂੰ 21 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{21±63}{42}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{21±63}{42} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 21 ਨੂੰ 63 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{84}{42}$$

84 ਨੂੰ 42 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{21±63}{42} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 21 ਵਿੱਚੋਂ 63 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 ਨੂੰ 42 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=2 x=-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(5x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-21x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x^{2}-21x+5=47$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 47 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x^{2}-21x=42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 21 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 21 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 ਨੂੰ 21 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 ਨੂੰ 21 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-x=2$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-x+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=2 x=-1$$