(5+a)^2+a=8+a ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(5+a\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10a ਅਤੇ a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਵਿੱਚੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$17+11a+a^{2}=a$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ a ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11a ਅਤੇ -a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+10a+17=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 10 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 17 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 17 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 ਨੂੰ -68 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਨੂੰ 4\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(5+a\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10a ਅਤੇ a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ a ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11a ਅਤੇ -a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$25+10a+a^{2}=8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10a+a^{2}=-17$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$a^{2}+10a=-17$$

10, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 5 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 5 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 ਨੂੰ 25 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a^{2}+10a+25=8$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}+10a+25। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$