(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(3+r\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਅਤੇ 225 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6r ਅਤੇ 30r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ r^{2} ਅਤੇ r^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

18 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 324 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 324 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 234 ਵਿੱਚੋਂ 324 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, 36 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -90 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ -90 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 ਨੂੰ 720 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਨੂੰ 12\sqrt{14} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -36 ਵਿੱਚੋਂ 12\sqrt{14} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(3+r\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਅਤੇ 225 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6r ਅਤੇ 30r ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ r^{2} ਅਤੇ r^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

18 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 324 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 234 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 324 ਵਿੱਚੋਂ 234 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36r+2r^{2}=90$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2r^{2}+36r=90$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$r^{2}+18r=45$$

18, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 9 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 9 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 ਨੂੰ 81 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$r^{2}+18r+81=126$$

ਫੈਕਟਰ r^{2}+18r+81। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$