(22+51x-10x^2)_{max} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

ਫੈਕਟਰ

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-10x^{2}+51x+22$$

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ -10x^{2}+ax+bx+22 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -220 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 51 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 ਨੂੰ \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -5x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 2x-11 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 ਨੂੰ 22 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 ਨੂੰ 880 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-51±59}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -51 ਨੂੰ 59 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{8}{-20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{2}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-51±59}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -51 ਵਿੱਚੋਂ 59 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-110}{-20} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -\frac{2}{5}ਅਤੇ x_{2} ਲਈ \frac{11}{2} ਬਦਲ ਹੈ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2}{5} ਨੂੰ x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ x ਵਿੱਚੋਂ \frac{11}{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{-5x-2}{-5} ਟਾਈਮਸ \frac{-2x+11}{-2} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 ਅਤੇ 10 ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਮਨ ਫੈਕਟਰ 10 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$22+51x-10x^{2}$$