(2y+3)^2+y^2=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(2y+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4y^{2} ਅਤੇ y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5y^{2}+12y+5=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, 12 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 5 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 ਨੂੰ -100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਨੂੰ 2\sqrt{11} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -12 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{11} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(2y+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4y^{2} ਅਤੇ y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5y^{2}+12y=-5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{6}{5} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{6}{5} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{6}{5} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 ਨੂੰ \frac{36}{25} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{6}{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$