(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-9$$

$$x=7$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(2x+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

15 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 225 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 225 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

10 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 100 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 99 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -216 ਵਿੱਚੋਂ 99 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x^{2} ਅਤੇ x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x^{2}+2x-63=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-63 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -63 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 2 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 ਨੂੰ \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-7 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-7=0 ਅਤੇ x+9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=7 x=-9$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(2x+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

15 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 225 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 225 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

10 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 100 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 99 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -216 ਵਿੱਚੋਂ 99 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x^{2} ਅਤੇ x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, 10 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -315 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ -315 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 ਨੂੰ 6300 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-10±80}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਨੂੰ 80 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-10±80}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -10 ਵਿੱਚੋਂ 80 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-9$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=7 x=-9$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(2x+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

15 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 225 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 225 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

10 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 100 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ x^{2} ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x^{2} ਅਤੇ x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x^{2}+10x-216=99$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 216 ਜੋੜੋ।

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 99 ਅਤੇ 216 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$5x^{2}+10x=315$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x=63$$

2, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 1 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+2x+1=64$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+2x+1। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+1=8 x+1=-8$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=7 x=-9$$