(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

100 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 10000 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10000 ਅਤੇ 10000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 200x ਅਤੇ -400x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 20000 ਵਿੱਚੋਂ 10000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -3x^{2}+ax+bx+10000 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -30000 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -200 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 ਨੂੰ \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ -x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -100 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3x-100 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3x-100=0 ਅਤੇ -x-100=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

100 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 10000 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10000 ਅਤੇ 10000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 200x ਅਤੇ -400x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 20000 ਵਿੱਚੋਂ 10000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -3 ਨੂੰ a ਲਈ, -200 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 10000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 ਨੂੰ 10000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000 ਨੂੰ 120000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 200 ਹੈ।

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 ਨੂੰ -3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{200±400}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 200 ਨੂੰ 400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-100$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{200±400}{-6} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 200 ਵਿੱਚੋਂ 400 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-200}{-6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{100}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

100 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 10000 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10000 ਅਤੇ 10000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -4x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 200x ਅਤੇ -400x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 20000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10000 ਵਿੱਚੋਂ 20000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -3 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 ਨੂੰ -3 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{200}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{100}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{100}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{100}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{10000}{3} ਨੂੰ \frac{10000}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{100}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$