(100+10x)(60-x)=2240 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56.638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6.638584039$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

100+10x ਨੂੰ 60-x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2240 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

3760 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6000 ਵਿੱਚੋਂ 2240 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -10 ਨੂੰ a ਲਈ, 500 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 3760 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

500 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

40 ਨੂੰ 3760 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

250000 ਨੂੰ 150400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

400400 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

2 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -500 ਨੂੰ 20\sqrt{1001} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500+20\sqrt{1001} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=25-\sqrt{1001}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -500 ਵਿੱਚੋਂ 20\sqrt{1001} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500-20\sqrt{1001} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{1001}+25$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

100+10x ਨੂੰ 60-x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

-3760 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2240 ਵਿੱਚੋਂ 6000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$500x-10x^{2}=-3760$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

-10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -10 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

500 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

-3760 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-50x=376$$

-50, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -25 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -25 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

-25 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

376 ਨੂੰ 625 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-50x+625=1001$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-50x+625। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$