z^2+27=10z ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-10z+27=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -10 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 27 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 27 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 ਨੂੰ -108 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 10 ਹੈ।

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 10 ਨੂੰ 2i\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=5+\sqrt{2}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 10 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10z ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$z^{2}+27-10z=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 27 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$z^{2}-10z=-27$$

-10, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -5 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -5 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 ਨੂੰ 25 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$z^{2}-10z+25=-2$$

ਫੈਕਟਰ z^{2}-10z+25। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$